SISTEMAS NUMÉRICOS
Un sistema de numeración es el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de cantidades. En ellos, existe un elemento característico que define el sistema y que se denomina base, que indica el número de símbolos que tiene el sistema. Todos estamos familiarizados con el sistema numérico Decimal, de base 10 (diez símbolos). En el entorno correspondiente a la electrónica digital se utilizan los sistemas de numeración Binario, Octal y Hexadecimal.
| DECIMAL | Base10 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||
| BINARIO | Base2 | 0 | 1 | ||||||||||||||
| OCTAL | Base8 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| HEXADECIMAL | Base16 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
En el sistema binario cada símbolo representa un bit, contracción de las palabras binary digit.
Teorema Fundamental de la Numeración: ∑ XBⁿ
Todos los sistemas de numeración posicionales toman como referencia el punto decimal. El TFN es un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.
Supongamos una cantidad expresada en un sistema cuya base es B, y representamos por X cada uno de los dígitos que contiene dicha cantidad y cuyo subíndice indica la posición de la cifra respecto al punto decimal, posición que hacia la izquierda del punto se numera desde 0 en adelante y de 1 en 1, y hacia la derecha se numera desde -1 y con incremento -1.
En síntesis, el TFN indica el valor decimal de una cantidad expresada en cualquier sistema de representación.
27.5 (Base 10) = 2x10¹ + 7x10º + 5x10ֿ¹
= 20 + 7 + 0.5 = 27.5
101.1 (Base 2) = 1x2² + 0x2¹ + 1x2º + 1x2ֿ¹
= 4 + 0 + 1 + 0.5 = 5.5
Múltiplos del bit:
| Byte u octeto | B | 8 bits (ejemplo: 10100111) |
| Kilobyte | Kb | 1024 Bytes (1024 x 8 bits) |
| Megabyte | Mb | 1024 Kb (1024²x 8 bits) |
| Gigabyte | Gb | 1024 Mb |
| Therabyte | Tb | 1024 Gb |
| Petabyte | Pb | 1024 Tb |
| Exabyte | Eb | 1024 Pb |
| Zettabyte | Zb | 1024 Eb |
| Yottabyte | Yb | 1024 Zb |
| ... |
Para un ingeniero en telecomunicaciones, una conexión de 1 Mbit/s transfiere 106 bits por segundo.
La razón por la que se utiliza el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, como sucede en otras magnitudes físicas, es por ser el múltiplo de 2 más próximo a 1000, lo cual es importante desde el punto de vista electrónico.
Ejercicios "amistosos"
1. Efectuar las siguientes conversiones entre sistemas numéricos:
a> 1827 (B10) => ? B2
b> 14.25 (B10) => ? B2
c> 11101 (B2) => ? B10
d> 11101 (B2) => ? B8
e> FEA69 (B16) => ? B2
2. Hallar el equivalente binario del número decimal correspondiente al año
actual.
3. ¿Cuántos Bits tiene un Gigabyte?
4. Una computadora personal posee una memoria interna de 8 Megabytes.
¿Qué capacidad de memoria tiene, expresada en número de Bytes
y Bits?
5. Realizar las siguientes operaciones en aritmética binaria:
a> 10110 + 00101
b> 01110 - 00101
c> 11.01 - 10.10
d> 01101 x 101
e> 100010 / 110
