Ejercicios "amistosos"
LÓGICA PROPOSICIONAL
Una proposición lógica o es verdadera, o es falsa, pero no ambas cosas. El 'Valor de verdad' es la veracidad o falsedad de la expresión (proposición) lógica.
Identificar cuáles son proposiciones lógicas y determinar su valor de verdad:
a) x + 1 = 3
b) -2 + 1 = 3
c) Ø es subconjunto de cualquier conjunto.
d) Estudio Ingeniería Civil o Ingeniería de Sistemas.
e) (x² = -4) y (8 + 4 = 12+1)
f) Chaparral es la capital del Tolima.
g) El profe Gus es "cuchilla".
h) x - y = y - x
i) 2 es un número par primo.
j) x² - 3x + 2 = 0
k) Por favor, estudien!!!
l) La lógica computacional es muy difícil.
m) Ana Sofía Henao es bellísima.
n) y + 0 = y
o) 3x - 2 < 14
p) 2x = 7, x pertenece a los Z+
q) Zidane es el mejor futbolista del mundo.
r) 5² = 10
s) ¿Ángela es ingeniera industrial?
t) Apague y vámonos!.
Las proposiciones lógicas se clasifican en...
Abiertas
p: 3x - 2 < 10 , x Î Z+
q: x² = 9
Cerradas
r: -2² = 4
s: 2x = 13 , x Î
Z
Conjunto solución:
De la proposición p, P = {1,2,3}
De la proposición q, Q = {3,-3}
Hallar el conjunto de verdad o conjunto solución de las siguientes
proposiciones:
<> x² - 3x + 2 = 0
<> x² + 5x = -6
<> y + 1 < 10 , y Î Z+
<> x² - 4x + 3 = 0
<> x > 4 Ù x < 8, x Î Z+
Simbolizar las siguientes proposiciones lógicas:
a) Carlos no es cumplido o Fernando llega tarde
b) Si C=3 y C+K=9 entonces K=6
c) Andrea juega con Mauricio y Jorge estudia matemáticas
d) Si hoy es domingo, hay ciclovía
e) Si A=2 y F=7 entonces A+F=9
f) Si Diego tiene 27 años y Laura es 2 años menor, entonces Laura tiene 25 años
g) En la actualidad se practica el spinning como un deporte o como un método de hacer ejercicio para mantenerse en forma.
Determinar el valor de verdad:
h) Si X+P=20 y P=2 entonces X=18
i) Si K+F=18 entonces F=9
j) X+Y=10 y X>11 y X Î Z+
k) K*1=K o K²=K-1
Construir la tabla de verdad de las proposiciones g,h,j.
Tabla de verdad de la CONJUNCIÓN:
| P | Q | P ÙQ |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Tabla de verdad de la DISYUNCIÓN:
| P | Q | P v Q |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
<> Consultar la tabla de verdad de las operaciones: Negación, Implicación o Condicional y Doble Implicación o Bicondicional.
Una importante aplicación de la lógica proposicional es el diseño de circuitos electrónicos. Por favor, ingrese al siguiente sitio Web y analice el funcionamiento de las compuertas lógicas:
http://profesormolina1.webcindario.com/electronica/componentes/int/comp_log.htm
http://www.profesormolina.com.ar/electronica/
(COMPONENTES -> CIRCUITOS INTEGRADOS -> COMPUERTAS LÓGICAS y ver
funcionamiento)
Propiedades de los CIRCUITOS LÓGICOS:
1) ~ ~A = A
2) ~(A+B) = ~A . ~B
3) ~(A.B) = ~A + ~B
4) A + ~A = 1
5) A . ~A = 0
Para las siguientes funciones booleanas, diseñar el circuito lógico,
determinar su funcionamiento y hallar la primera y segunda forma
normal:
1) F = B + C + ~A
2) F = A + B . C
3) F = (A . B . C) + (~A . ~C) + (~B . A
. ~C)
4) F = [~A .(B+C)] + [(A . ~B)+ ~C]
5) F = (A . ~B)+(~A+B)
