Lógica Computacional

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 INFERENCIA LÓGICA

Es un proceso de deducción que permite obtener sólo conclusiones verdaderas a partir de proposiciones verdaderas.

Esta parte importante de la lógica formal es como un juego que se ejercita con proposiciones lógicas o fórmulas bien formadas.

Componentes:

    Premisas   =>  Deducción  =>  Conclusiones

El objeto del juego es utilizar las reglas de inferencia para obtener otras fórmulas lógicas denominadas conclusiones. Esto se logra con un proceso de deducción. Ej:

Si Tolima es el campeón, entonces juega la Copa Libertadores. Tolima es el campeón.  Por lo tanto, Tolima juega la Copa Libertadores.

  P  =>  Q
  P
 _________
  Q

Inferir lleva la intención del progreso, de avanzar con algo echando mano de lo ya conocido. Obtener nuevos juicios partiendo de otros ya ganados. Permite la progresividad, el avance del conocimiento. Esto se logra aprovechando la naturaleza pensante, la capacidad de razonamiento del hombre, distintivo de la naturaleza humana, pues nosotros razonamos y sentimos la necesidad de hacerlo buscando un mejor acomodo en el mundo y una mejor comunicación con nuestros semejantes.

Algunas reglas de inferencia son:

MODUS PONENDO PONENS (PP) 

  P => Q 
  P 
_________ 
  Q 

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT) 
  P => Q
 ~Q
_________ 
 ~P

MODUS TOLLENDO PONENS (TP)
   P v Q 
 ~P 
_________ 
  Q 

SIMPLIFICACIÓN (S)

   P  &  Q
  _________
   P
  Q

ADJUNCIÓN (A)
   P
  Q
   _________
   P & Q

SILOGISMO HIPOTÉTICO (HS)

   P => Q
  Q => R
  _________
   P => R

  Ejemplos:

a) Demostrar:  ~S & Q

P1. ~S => Q
P2. ~(T & R)
P3. S => T & R
___________________
P4. ~S          (TT 2,3)
P5. Q            (PP 1,4)
P6. ~S & Q  (A 4,5)


b) Demostrar que Carlos estaba en 'La Calera' y Alejandra llegó a las 10:30.

 Era viernes por la noche. Daniela estaba con su novio en la discotek y Diego pidió una botella de ron. Si era viernes por la noche, entonces Alejandra llegó a las 10:30 y encontró a Carlos en 'La Calera'. En 'La Calera' había un show de striptease. John y Johanna se fueron a otro show. O Carlos dice la verdad o Carlos estaba en 'La Calera'. En la pista movían las caderas al ritmo de Shakira. Si Carlos dice la verdad, Alejandra no encontró a Carlos en 'La Calera'.

Primer paso: Simbolizar todas las proposiciones...

V : Era viernes por la noche
D : Daniela estaba con su novio en la discotek
B : Diego pidió una botella de ron
A : Alejandra llegó a las 10:30
E : Alejandra encontró a Carlos en 'La Calera'
S : En 'La Calera' había un show de striptease
J  : John se fue a otro show
O : Johanna se fue a otro show
K : Carlos dice la verdad
C : Carlos estaba en 'La Calera'
P :  En la pista movían las caderas al ritmo de Shakira

Segundo paso: Organizar el conjunto de premisas y,
aplicar deducción proposicional (último paso)...

Demostrar:  C & A

P1. V
P2. D & B
P3. V => A & E
P4. S
P5. J & O
P6. K v C
P7. P
P8. K => ~E
___________________
P9.   A & E    (PP 1,3)
P10. E            (S 9)
P11. ~K         (TT 8,10)
P12. C           (TP 6,11)
P13. A           (S 9)
P14. C & A   (A 12,13)

 

Resolver los siguientes ejercicios aplicando reglas de inferencia:

a) No nos despedimos ahora. Si no nos despedimos ahora, entonces
    no terminaremos nuestra relación. Nos despedimos ahora y no vamos
    a comer.
b) Si Andrea es modelo, entonces ella es hermosa. Ana Sofía es la más bella.        Natalia París no es tan hermosa. Tatiana De Los Rios también es bella.
    Si Andrea es hermosa, es presentadora de TV. Andrea es modelo.
    Demostrar que Andrea es presentadora de TV.
c) X es un número impar o primo. X no es un número primo.
d) Si David Andrés es el profesor, Laura no está en clase de Lógica.
    El viejo Gus es el profe. Laura está en clase de Lógica. Yanneth no
    está en clase. Demostrar que David Andrés no es el profesor.
e) o estudio Ingeniería de Sistemas o Ingeniería Civil. No estudio
    Ingeniería Civil. Estudio Mecánica o Industrial.
f) Si un ángulo de un triángulo es > 90 grados, entonces la suma de los
    otros dos ángulos es < 90 grados. El ángulo es > 180 grados. La
    figura no es un triángulo. La suma de los otros dos ángulos no es <
    90 grados. Demostrar que el ángulo del triángulo no es > 90 grados.
g) Si Carmen Chacha está aquí, ella estudia Sistemas. Ella no estudia
    Sistemas. Demostrar que Carmen Chacha no está aquí.
h) El cafetal tiene broca. La amapola no crece. Si la amapola no crece,
    o necesita más agua o necesita mejor abono.
 i) Si Montoya ganó la carrera, lo bañaron con champaña. No lo bañaron
    con champaña. Coulthard fue el ganador. Montoya se retiró de la F1.
j)  Si tengo dirección electrónica en Universia, puedo enviar un e-mail.
    Si puedo enviar un e-mail, también puedo adjuntar un archivo grande.
k) o el portátil DELL fue adquirido legalmente por el vendedor o el
    portátil es robado. Si el portátil fue adquirido legalmente por el
    vendedor, entonces es mi portátil. Si el portátil es robado, entonces
    Carlos es su propietario legal.
l)  Si Tolima ganó el campeonato, entonces o Nacional fue el segundo o
    Cali fue el segundo. Si Nacional fue el segundo, entonces Tolima no ganó
    el campeonato. Si Junior fue el segundo, Cali no fue el segundo.
    Tolima ganó el campeonato. Once Caldas ganó la Copa Libertadores.
    Huila no desciende y Girardot se queda en la B. América no clasificó.
    Demostrar que Junior no fue el segundo.

m) No sucede que:  Los pingüinos son peces o los murciélagos son pájaros.      Demostrar: Los murciélagos no son pájaros y los pingüinos no son peces.
 

n)  Demostrar:  P & Q

      1.  ~(S v ~R)
      2.  M v S

      3.  R => P
      4.  (M & P) =>(Q & P)
      ___________________ 

o)  Demostrar:  X > 6
   
    1.  X > 5  => X = 6  v  X > 6
    2.  X ≠ 5  & X < 5  => X > 5
    3.  X < 5  =>  X ≠ 3 + 4
    4.  X = 3 + 4 &  X ≠ 6
    5.  X = 3 + 4 => X ≠ 5

     ___________________ 

p)  Ayúdele al mayordomo a descubrir quién tomó prestado el carro del doctor López:

 El doctor López viajó a Bogotá. Si la señora tomó el carro, entonces iba para Carrefour. O el hijo recogió a la mamá en Carrefour o la hija recogió al tío Luis. La hija estuvo con su novio en Multicentro. La señora sabe conducir y tiene licencia. El hijo fue a jugar fútbol en 'Cañas Gordas'. Si el hijo recogió a la mamá en Carrefour, el hijo tomó el carro. Si la hija recogió al tío Luis, entonces la hija tomó el carro. El carro es un BMW azul y ahora tiene rota una farola. Patricia y Camilo son los hijos del doctor López. El hijo no tomó el carro.