Lógica Computacional

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 ÁLGEBRA RELACIONAL

 El álgebra relacional es similar al álgebra que usted aprendió en el colegio, pero con una diferencia importante: en aquella álgebra las variables representan números, y los operadores como +,-,x,y / operan sobre cantidades numéricas. Sin embargo, en el álgebra relacional las variables son relaciones y los operadores las manejan para formar nuevas relaciones. Por ejemplo, la operación de unión combina las filas de una relación con las de otra, con lo cual producen una tercera relación. De hecho, el álgebra relacional es cerrada, pues el resultado de una o más operaciones relacionales son siempre una relación.

El álgebra relacional se define como un conjunto de operaciones de alto nivel sobre relaciones. Una relación es un tipo especial de conjunto. Las filas (tuplas en bases de datos) de una relación se pueden considerar elementos de un conjunto y, por lo tanto, las operaciones que se pueden realizar en conjuntos también se pueden desarrollar en relaciones.

<> Operaciones tradicionales de conjuntos
     Unión
     Intersección
     Diferencia
     Producto cartesiano

<> Operaciones relacionales especiales
     Restricción (o selección)
     Proyección
     Reunión
     División

SQL y el álgebra relacional

SQL (Structured Query Language) es el lenguaje de Base de Datos relacional estándar. La estructura básica de una expresión en SQL consta de tres cláusulas: select, from y where.
<> La cláusula select corresponde a la operación de proyección del álgebra relacional. Se usa para listar los atributos que se desean en el resultado de una consulta.
<> La cláusula from corresponde a la operación de producto cartesiano del álgebra relacional. Lista las relaciones que se van a examinar en la evaluación de la expresión.
<> La cláusula where corresponde al predicado de selección del álgebra relacional. Consta de un predicado que implica atributos de las relaciones que aparecen en la cláusula from.

El álgebra relacional y SQL incluyen la Unión y la diferencia de conjuntos.

 PRODUCTO:  El producto de dos relaciones (producto cartesiano), es la concatenación de cada fila de una relación con cada fila de una segunda relación. El producto de relación A (con m filas) y relación B (con n filas) tiene m veces n filas. El producto se denota como A x B.

 Relación  A : ESTUDIANTE

 Relación  B : MATRÍCULA

 Relación  A x B

 PROYECCIÓN: Es un operador que selecciona atributos (columnas) específicos
de una relación. El resultado de la proyección es una nueva relación con los atributos seleccionados. Es decir, una proyección escoge columnas de una relación. Debido a que el resultado de proyección es una relación, y a que las relaciones no pueden contener filas duplicadas, se eliminan las filas redundantes. El operador de proyección toma un subconjunto vertical (columnas) de una relación.

 Proyección: ESTUDIANTE [Programa]

 Proyección: MATRÍCULA [Asignatura, Grupo]

 SELECCIÓN: Es un operador que toma un subconjunto horizontal (fila) de acuerdo con una condición especificada. Proyección identifica los atributos que serán incluidos en la nueva relación, y selección identifica las filas que serán incluidas en la nueva relación según la condición dada. En el lenguaje SQL de bases de datos, selección (SELECT) se denota especificando el nombre de la relación, seguido por la palabra clave WHERE, y después por una condición de restricción que involucra atributos.

 Selección:  ESTUDIANTE  WHERE  Programa = "Sistemas"

 Selección:  ESTUDIANTE  WHERE  Programa = "Sistemas"  y  ESTUDIANTE WHERE  Sem = "II"

Ejercicios

a) Proyección: ESTUDIANTE [Sem]

b) Selección:  ESTUDIANTE  WHERE  Programa = "Civil"  o  ESTUDIANTE WHERE  Sem = "I"