Lógica Computacional

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 ABSTRACCIÓN = SIMPLIFICACIÓN

  Fundamentalmente, la ciencia de la computación es una ciencia de abstracción, en la que se crea el modelo exacto para un problema y se diseñan técnicas apropiadas para resolverlo.

 Se tiene la idea de que la abstracción es algo complicado. Sin embargo, para nosotros la abstracción significa simplificación, es decir, reemplazar un modelo complejo y detallado de una situación del mundo real por un modelo entendible que podamos manipular con la computadora.

Resolver un problema usando un computador implica actividades como la identificación, selección y procesamiento de una gran cantidad de información relevante para el problema. La información relevante es el conjunto de características y datos que creemos producirán la solución deseada. En el proceso de selección se eliminan los detalles y datos no relevantes. Al final de éste proceso tenemos un conjunto completo y mínimo de información a ser procesada para obtener la solución.

 Ejemplo: El gerente de la empresa "MiTolima" ha decidido aumentar un 12% el sueldo de todos los empleados que tengan 10 o más años de antigüedad. En el área de recursos humanos se tienen registros de los empleados con la siguiente información: Número de cédula, nombre, dirección, teléfono fijo, teléfono móvil, e-mail, estado_civil, sexo, carnet EPS, fecha de ingreso, fecha de nacimiento, sueldo actual, cargo, departamento en que labora, jefe inmediato, estudios cursados...

Un modelo del trabajador útil sería el que únicamente contiene: cédula, fecha de ingreso y sueldo. Con esto podemos resolver nuestro problema.

 La abstracción la podemos definir entonces como la extracción de características relevantes del problema, o bien como el proceso de concentrarse en las propiedades y características esenciales ignorando los detalles irrelevantes. La abstracción es crucial para comprender éste complejo mundo y es la clave para diseñar buen software.

Plantear otros ejemplos de abstracción.

 Prueba de ABSTRACCIÓN

<> EJERCICIO  1

 La suma de la tabla es errónea. ¿Por qué?    Corríjala reubicando dos números.                                                                                                 

<> EJERCICIO  2

 Alexandra, Marcela y Edna tienen un carro verde, uno rojo y otro azul. Alexandra  no tiene el rojo y Marcela tiene el verde. ¿Cuál carro tiene Edna?

<> EJERCICIO  3      (Logigrama)     

HORIZONTAL

1. Número entre trescientos sesenta y trescientos setenta.  2. Doble de doscientos sesenta y cuatro.  3. Número impar.

VERTICAL

1. Número par.  2. Anterior a seiscientos veintiocho.  3. Nueve centenas más ochenta y un unidades.

 En el arreglo deben aparecer todos los dígitos mayores que cero.

<> EJERCICIO  4

 Es un número mayor que diez, pero menor que treinta. Es un número impar. Si le sumamos cinco el resultado no es menor que treinta y termina en cero. ¿Cuál puede ser el número?

<> EJERCICIO  5

 Si un médico le entrega tres pastillas a la señora Carmen y le aconseja que se tome una cada treinta minutos, ¿cuánto tiempo gastará la señora para tomarse las tres pastillas?

<> EJERCICIO  6

 Un hombre pesa el doble de su esposa, ella pesa el doble del hijo y el peso total de la familia es 154 kg.  ¿Cuál es el peso del hijo?

<> EJERCICIO  7

 ¿Cuánto cuesta cada objeto?

$1.500.00                                             $3.000.00                         $3.600.00

<> EJERCICIO  8

 Cuando alguien entra seis veces a un edificio, ¿cuántas veces tiene que salir?

<> EJERCICIO  9

  En un almacén de Multicentro le ofrecen a usted un descuento del 20%, pero al mismo tiempo, Ud. tiene que pagar un impuesto del 17%. ¿Qué preferiría que calcularan primero, el impuesto o el descuento?

<> EJERCICIO  10

 Cinco señoras toman gaseosa en torno a una mesa redonda. La señora de García está sentada entre la señora de Hernández y la señora de Martínez. Laura está sentada entre Carolina y la señora de Vargas.  La señora de Hernández está entre Laura y Adriana. Carolina y Paola son hermanas. Jenny está sentada con la señora de Rodriguez a su izquierda y la señora de Martínez a su derecha.  

Escriba los nombres con sus correspondientes apellidos de las personas que están en torno a la mesa.

<> EJERCICIO  11

 Un canario, un gato y un perro, son las mascotas de tres estudiantes de Sistemas. Ellas son Andrea, Berny & Claudia. Con las siguientes pistas, determinar el nombre de la dueña de cada mascota:  El nombre de la mascota de Berny tiene tres consonantes. El nombre de la mascota de Claudia tiene exactamente dos vocales abiertas. El número de letras del nombre de la mascota de Andrea es impar.

<> EJERCICIO  12

  ¿Quién es quién?   

   PISTA :  Gonzalo no está dentro del círculo.                                          

   David no está dentro del triángulo.

  Andrés no está dentro del cuadrado.                                                                            

<> EJERCICIO  12+1

 Si a=3, b=10, c=5; el resultado numérico de la suma (2a + ½b - c) + (a - b + 3c) es...

<> EJERCICIO  14

 Una sencilla operación matemática le permitirá hallar la placa intrusa:  IBM862     IBM642     IBM963     IBM871     IBM613     IBM918    IBM514     IBM927.

<> EJERCICIO  15

 Nelly es más alta que Fidel. Jorge no es tan bajo como César. Fidel no es tan bajo como Jorge. ¿Quién es el más alto?

<> EJERCICIO  16

 El símbolo   ""   significa   " es hijo de "

 Halle la relación entre:

Ivón  e  Iván,

Jacinto e Iván.

Busque otras relaciones.

<> EJERCICIO  17

 Si el total de las fronteras marítimas de Colombia es de 4856 Km y la frontera Pacífica es el 57½% del total, ¿cuál es la longitud de dicha frontera?

<> EJERCICIO  18

 Ubique un dígito diferente en cada hexágono de tal forma que en dos hexágonos que se toquen no haya dos números consecutivos.

<> EJERCICIO 19

 El señor Blanco, el señor Rojo y el Señor Pardo se encuentran por la calle. - Qué curioso -dice el que lleva corbata roja-, los colores de nuestras corbatas se corresponden con nuestros apellidos, pero ninguno lleva el color del propio.  - Tiene usted razón -comenta el señor Blanco-. ¿De qué color es la corbata de cada uno?

<> EJERCICIO  20

 ¿Cuántas veces, después de medianoche y antes del mediodía, la aguja de los minutos coincide con la de las horas?.

<> EJERCICIO  21

 ¿Qué curiosidad matemática encuentra en el número de esta cédula?     85321101

<> EJERCICIO  22

 Dos trenes van por la misma vía en direcciones contrarias, uno al encuentro del otro. Los separa una distancia de 215 Kilómetros. Un tren va a 130 Km/h y el otro, a 170 Km/h. ¿A qué distancia estarán un minuto antes de chocar?  (Resolverlo mentalmente).

<> EJERCICIO  23

 Tenemos seis números enteros comprendidos entre los diez primeros. Al menos cinco son distintos, y pueden dividirse en dos grupos de tres de forma que la suma de los tres primeros sea igual a la de los tres segundos, y la suma de los cuadrados de los tres primeros sea igual a la suma de los cuadrados de los tres segundos. ¿Qué números son?

<> EJERCICIO  24

 Hace 10 años, Nancy tenía exactamente 3 veces la edad de Celso. El próximo año ella tendrá 2 veces la edad de él. Determine cuáles son sus edades actuales.

<> EJERCICIO  25

 Este problema le fue propuesto a Einstein por unos alumnos suyos. El gran físico logró resolverlo, como era de esperar. Pero parece ser que al oírlo no pudo evitar una exclamación de asombro...

 Dos profesores están charlando sobre sus respectivas familias: - Por cierto, ¿Qué edades tienen sus tres hijas? -pregunta uno-.   - El producto de sus edades es 36, y su suma, casualmente, es igual al número de tu casa.    Tras reflexionar un rato, el que ha formulado la pregunta dice: - Me falta un dato.  - Tienes razón -admite el otro-. Me había olvidado de decirte que mi hija mayor toca el piano.   ¿Qué edades tienen las tres hijas del profesor?.

 OTROS  EJERCICIOS INTERESANTES:

• En la serie 3, 6, X, 72, 360...  hallar X.

• Un esforzado ciclista se dirige desde un pueblo del interior a la playa, cuesta abajo, a una velocidad de 30 Km/h. Al volver a su casa, cuesta arriba, va a 10 Km/h.  ¿Cuál es la velocidad media del ciclista en el trayecto de ida y vuelta?.

• ¿Por qué son redondas las tapas de las alcantarillas? Hay al menos dos buenas razones para ello.

• Mi bus de Velotax sale a las diez en punto. Si voy al Terminal de Transporte caminando, a una velocidad de 4 Km/h, llego cinco minutos tarde. Si voy corriendo, a 8 Km/h, llego con diez minutos de adelanto. ¿A qué distancia estoy del Terminal?

• Unos meses tienen 31 dias, otros tienen 30. ¿Cuántos tienen 28?

• Dos pastores hablaban: - ¿Por qué no me das una de tus ovejas?, así tendremos igual cantidad. Su amigo le responde: - Mejor dame una de las tuyas, así yo tendré el doble de ovejas que tú. ¿Cuántas ovejas tenía cada uno?

• Entre los numerosos problemas que piden cruzar un río con una barca cumpliendo determinadas condiciones, uno de los más interesantes y menos conocidos es el de los maridos celosos, que fue comentado por Tartaglia y otros matemáticos ilustres. Dice así: Tres maridos celosos y sus respectivas esposas tienen que cruzar un río en un bote que sólo puede llevar a dos personas a la vez. ¿Cómo cruzarán de forma que ninguna mujer quede en compañía de uno o dos hombres si su marido no está presente?.  Represente una solución.

• Tres misioneros y tres caníbales están en la orilla de otro río junto con una canoa que puede llevar dos o más personas. Encuentre una forma en la que todos puedan llegar a la otra orilla del  río. La restricción es que en ninguna de las orillas puede haber más caníibales que misioneros. Diseñe  un modelo de representación del problena.  Represente una solución si es que existe.

•  ¿Cuántos años tienes? -le pregunta a Diana una amiga-.  Tantos como indican las dos últimas cifras del año de mi nacimiento -contesta Diana-. - Lo mismo digo -tercia la abuela de Diana, que está tejiendo en un rincón, pero no se pierde detalle de la conversación.  - Abuela!!! -exclama Diana-, pase que te quites unos cuantos años, pero no pretenderás tener la misma edad que yo.  - Pues en esta ocasión no me he quitado ninguno... -protesta la abuela-, y se lo demuestra enseñando su documento de identidad.  ¿Cuál es la edad de Diana y su abuela si la conversación tiene lugar en 1994?.

 REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO

  Es claro que el problema de la abstracción está ligado a la representación del conocimiento. Dado que una vez que con el proceso de abstracción hemos extraído las características relevantes del problema, debemos representarlas de forma que podamos manipularlas en la computadora. La representación del conocimiento es el estudio de cómo poner el conocimiento de forma que la computadora pueda razonar con él. Existen muchos formalismos para este propósito, sin embargo, encontrar una representación adecuada puede llegar a ser difícil porque estamos limitados a las tareas que las computadoras puedan realizar y a la velocidad que las hacen. Algunas formas de representar el conocimiento son:  Lógica proposicional < F =  (A . ~B)+(~A+B) >, conjunto de relaciones, scripts, lógica de predicados y las redes semánticas.

La lógica de predicados nos permite inferir información manipulando hechos y aplicando reglas de inferencia. Por ejemplo, represente: Todos los sistemas operativos administran la computadora.  Linux es un sistema operativo. Concluir que Linux administra la computadora. 

 ESTRUCTURAS DE DATOS BÁSICAS

 Las formas de representar el conocimiento se basan en modelos de datos básicos que en computación se conocen como estructuras de datos:  Lista, Pila, Cola, Árbol y Grafo.

 Lista: Es una colección de elementos llamados generalmente nodos. El orden entre los nodos se establece por medio de variables punteros o apuntadores, es decir, direcciones o referencias a otros nodos.

 Pila: Es una lista de elementos a la cual se puede adicionar ó eliminar elementos (datos) sólo por uno de los extremos. Ej. Una pila de latas de cerveza en un supermercado.
Último en entrar, primero en salir (LIFO).

 Cola: Es una lista de elementos a la cual se puede adicionar elementos (datos) por un extremo y eliminar elementos por el extremo contrario. Ej. cola en un cajero de banco.
Primero en entrar, primero en salir (FIFO).

 Arbol: Es una estructura jerárquica sobre una colección de elementos u objetos llamados nodos, uno de los cuales se denomina nodo principal o raíz.  Una de las estructuras más utilizadas en el manejo de información es el árbol, que caracteriza a los sistemas jerárquicos y se emplea mucho en el procesamiento de datos. Se pueden utilizar para representar fórmulas matemáticas, para construír un árbol genealógico, un diccionario, para el análisis de circuitos eléctricos, para numerar los capítulos y secciones de un libro...

 Grafo: Es una estructura de datos que se utiliza para representar relaciones arbitrarias entre los elementos u objetos de la colección; no hay un nodo raíz.  El grafo también es una estructura no lineal y tiene gran uso en diferentes aplicaciones de la ciencia e ingeniería. Además de las estructuras de datos, se pueden observar en los distintos tipos de redes, como de computadores, transporte, rutas aéreas, interconexión eléctrica, etc.; también se utiliza como herramienta en la planeación de proyectos, e incluso, una red neuronal artificial se representa por medio de grafos.