EVOLUCIÓN DE LA LÓGICA: Pasado, Presente y Futuro

Introducción

Es difícil saber cuándo y dónde se inició el estudio de la lógica, no obstante que hay una gran cantidad de información sobre sus orígenes, en particular en Internet. Al tratar de ubicar un origen de la lógica, se llega a la conclusión de que (como en el caso de todas las ciencias), éste ocurre durante la aparición del hombre primitivo.  En efecto, siendo la Lógica una ciencia del razonamiento y de la inferencia es sensato pensar que con el surgimiento del primer hombre con capacidad de razonar y obtener deducciones o inferencias, erradas o no, en ese mismo momento apareció la semilla de la lógica.  De hecho, se ha distinguido al hombre  (o creemos distinguirlo) del resto de los animales por sus capacidades de razonamiento lógico, o capacidades del pensamiento - ó capacidades lógicas-, ésto es, razonar, deducir o inferir tal cosa ha ocurrido porque el hombre mismo ha establecido (unilateralmente) que es precisamente él, quien tiene la capacidad de razonamiento más alta del reino animal.

Aquí se presenta una cuestión de debate. ¿La lógica ha sido inventada ó creada por el ser humano, o bien, ha sido  descubierta por él?.  Si tomamos una primera posición, podríamos decir que el ser humano poco a poco fue creando mecanismos para explicar el mundo que le rodeaba, incluyendo su futuro inmediato; esto significa que en esto el hombre buscaba también realizar predicciones y deducir las razones por las cuales las cosas ocurrían de una y no de otra manera.  Estas deducciones y predicciones no son entonces más que explicaciones de eventos pasados, presentes y futuros.  Hay que entender que el mundo que rodeaba al hombre primitivo comprendía también mitos y deidades creados por él mismo, de modo que el hombre buscaba explicaciones que incluían a mitos que él mismo había creado.  Es por ello que el hombre requirió un sistema totalmente imparcial, para el análisis de la verdad de un conjunto de proposiciones reales o imaginarias, el cual pueda realizar por lo menos las siguientes funciones válidas:

1) Indicar si el conjunto es consistente.  Es decir, no hay proposiciones que se contradicen unas a otras.

2) Realizar deducciones de otras proposiciones verdaderas a partir del conjunto de proposiciones.

3) Inferir proposiciones que en otro tiempo (normalmente el futuro) podrán ser verdaderas o falsas.

El sistema al que nos referimos es la LÓGICA.  El hombre ha creado mucha lógicas, de forma que desde este punto de vista se puede decir que la lógica evoluciona, ó bien que la lógica (ó lógicas creadas por él, evolucionan).  Por otra parte, la LÓGICA es un sistema capaz de analizar cualquier conjunto de proposiciones para determinar si cumple  con las funciones anteriores siendo capaz incluso de analizar si una lógica particular es adecuada para realizar ése análisis.  Esto nos lleva a pensar que la LÓGICA debe ser única ya que debe ser capaz de analizar cualquier otro sistema lógico (conocido ó no) y, en caso de que sea válida su existencia, la LÓGICA ha existido siempre y el hombre, por lo tanto, no la inventa ni la crea, sino que descubre porciones de ella.  Hay que señalar que GÖDEL propone algo similar, al plantear la METALÓGICA, como el sistema capaz de determinar propiedades de cualquier sistema lógico.

Nosotros en lo que sigue daremos una discusión de la evolución de la lógica, es decir de la evolución del ser humano hacia el descubrimiento de la LÓGICA. Para ello nos apoyaremos en información de centros e institutos de investigación que consagran gran parte de su esfuerzo al estudio de la historia de las matemáticas y por supuesto, al de la Lógica.  Por otro lado, contar con direcciones sobre la evolución de la lógica, también nos liga a las diversas áreas de la lógica y de la lógica formal y a las principales aplicaciones en las Ciencias Computacionales.  Así mismo, consideramos que contar con esa información organizada, evocando en forma paralela a la historia y evolución de la lógica, puede resultar de utilidad para quienes se adentran en esta área.

En esta sección presentamos la evolución de la lógica, con base en la división de etapas que ha propuesto Henri Poincaré y mostramos información existente en Internet.  Desde luego que se hace corriendo el riesgo de que alguno de estos enlaces desaparezcan en un momento dado, lo que obliga a que el documento se mantenga de tiempo en tiempo.  El lector disculpará si uno o más links no los encuentra en el momento de su lectura.  Finalmente, dado que la lógica y las matemáticas han estado relacionadas estrechamente, se presenta información acerca de ambas.

Historia de la Lógica en Internet

La Escuela de Matemáticas y Ciencias Computacionales de la Universidad de St. Andrews en Escocia. cuenta con una colección de más de 1.000 biografías y artículos históricos sobre matemáticas. En particular, de la página Turmbull (o Mac Tutor)  de la Universidad de St. Andrews, cuenta con diversos tópicos relacionados con la historia de las matemáticas y desde luego con la lógica.

Henri Poincaré, también presenta un análisis interesante sobre la historia de la lógica.  Poincaré trata de conectar la lógica y las matemáticas mediante aspectos derivados de sistemas de información Tecnológica; muestra cómo sobre grandes épocas, el énfasis ha cambiado de rigor y formalidad a pragmatismos y creatividad.  Poincaré sugiere que en los últimos años ha habido una explosión creativa de aplicaciones poderosas de la lógica.  Las cuatro grandes épocas de Poincaré y para las cuales nosotros agregamos información que clarifique cada una, son: 

•  PERIODO I :  Nacimiento de la Matemáticas y de la Lógica (600 a.c. - 300 a.c.)

Durante este período, los griegos establecieron las matemáticas como proceso deductivo o de razonamiento lógico.  A este período se le conoce también como el Período de los Matemáticos Griegos Clásicos.

Del período de los matemáticos Griegos Clásicos, uno de los más conocidos fue PLATÓN, debido a sus famosos libros:  "Los Diálogos" y la "República", que siguen gustando a mucha gente hoy en día.  Platón nació en Atenas en el año de la Gran Plaga (aproximadamente en el año 429 A. C.).  En  Los Diálogos, Platón describe un estado ideal y la forma como los gobernantes ideales deberían ser educados, según él, abarcando las siguientes áreas:  Aritmética, Geometría Plana, Geometría Sólida, Astronomía, Música o Armonía.  Al parecer Platón gustaba mucho de la geometría, a tal grado que se dice que en la entrada de la academia había un letrero que decía:  "Ningún ignorante de Geometría entra aquí".  Platón distinguía entre círculos geométricos e ideales, señalando que los primeros pueden ser trazados por el hombre (ó algún dispositivo creado por él ) y por lo tanto, son imperfectos, mientras que los ideales no pueden ser trazados de ninguna manera, de forma tal que ni siquiera pueden ser vistos.  De acuerdo con Platón, en los círculos ideales  todas sus tangentes son tales que solo tocan un punto, mientras que en los círculos geométricos no ocurre así.

El filósofo griego más representativo de esta época es, sin lugar a dudas, ARISTÓTELES, quien propuso el razonamiento deductivo a partir de los silogismos aristotélicos, los cuales son de la forma:

  SI todos los HUMANOS son MORTALES  AND  Todos los GRIEGOS son HUMANOS

ENTONCES

Todos los GRIEGOS son MORTALES

Curiosamente Aristóteles no era inicialmente un matemático, sino más bien un físico y amante de la Anatomía.  Su gran poder de observación y capacidad deductiva lo llevó, según se cuenta, a tener rivalidad con su maestro PLATÓN , quien a su vez era un estudioso de PITÁGORAS de Samos (famoso por el teorema de Pitágoras)  y discípulo de SÓCRATES. Aún cuando es común referirse a Pitágoras como "de Samos", no se está muy seguro de que él haya nacido precisamente en Samos y hay quienes ubican su lugar de nacimiento en la costa de Asia menor.

• PERÍODO II :  Matemáticas y Ciencia (1500 - 1800)

El vigor intelectual del renacimiento da pie a una nueva ciencia basada en las matemáticas.  De esta manera surge la geometría de coordenadas (llamada Geometría Analítica) de René Descartes (1596 - 1650 ) y el Cálculo Diferencial e Integral de Gottfried W. Von Leibinz.  Descartes formulo cuatro reglas a las que se debe sujetar cualquier investigación cinetifica:

*  Solo puede admitirse como verdadero lo que es evidente y está demostrado.

*  Es indispensable el dividir lo complejo en cuantas partes sea posible.

*  Proceder de lo simple a lo complejo, de lo más evidente a lo menos evidente.

*  Investigar el objeto de estudio en todos sus detalles y pormenores.

• PERÍODO III :  Formalización de las Matemáticas  (1821 - 1940) 

Durante el siglo XIX, las matemáticas son rigorizadas, debido a la influencia de filósofos como Giuseppe Peano (1858-1932) y Hilbert, el primero fundador de la lógica simbólica y el segundo creador de la escuela, cualquier enunciado verdadero debe poder ser deducido de los axiomas del sistema.  

Peano realiza un análisis del proceso demostrativo de la matemática.  Establece la formulación axiomática de la aritmética a través de sus famosos Axiomas  de Peano, los cuales definen los números naturales en términos de la teoría de conjuntos, surgiendo así, la Lógica Matemática. Peano también crea el lenguaje internacional denominado interlingüa   tomando vocabulario del Ingles, Francés, alemán y Latín. Aún cuando Peano es el fundador de la Lógica  Matemática, es al alemán Gottlob Frege a quién se le considera el padre de la misma.

Nace en este período la lógica Booleana de George Boole (1815 - 1864).  El entusiasmo por la Lógica Booleana, en la que sólo se trabaja con dos valores: Falso y Verdadero (1 y 0). Él introduce el álgebra de la lógica y formula las leyes del Cálculo Proposicional.

Un avance importante se obtiene entonces con Augustus de Morgan (1806 - 1871), quien hace un análisis de las leyes, símbolos y operaciones de la matemática.  Inventa la expresión "introducción matemática", expresa rigurosamente las leyes distributivas de la generación.  Morgan obtiene las famosas leyes de Morgan usadas hasta el momento en los procesos de deducción de la lógica moderna.

Surge el cálculo de Secuentes de Gentzen, vigente hasta nuestros días y utilizado como método de deducción natural.  Getnzen fue discípulo de eminentes matemáticos como Courant, Landau e el propio Hilbert, para quién fungió como su asistente hasta 1934 en la Univeridad de Gottingen, en Alemania, y se cuenta que regresó a trabajar con él de 1939 a 1943. El sistema de duducción natural a Cálculo de Secuentes ha sido objeto de estudio hasta nuestro días, por parte de los estudiosos de la demostración automática de teoremas en Inteligencia Artificial.

• Sin embargo, en este período, los planteamientos de filósofos como Russell y Gödel plantean, de acuerdo con la lógica misma, limitaciones no sólo a la lógica, sino a la ciencia en general: existen verdades que no pueden ser deducidas de todos los sistemas axiomáticos (sistemas incompletos).
  
  Bertrand Russell realizó grandes contribuciones a la lógica formal, incluyendo su famosa paradoja de Russell, la cual es un golpe terrible a la teoría de conjuntos clásica. En esta paradoja, Russell plantea la imposibilidad de evaluar expresiones para determinados conjuntos, al definir el conjunto de todos los conjuntos los cuales no son miembros de ellos mismos. Para tal conjunto, si éste existe, él sera un miembro de sí mismo, si y sólo si, él no es miembro de sí mismo!!. En consecuencia, se tiene una contradicción. Hasta la fecha se han hecho muchos intentos por resolver la paradoja de Russell, incluso él mismo incluye una solución en su famosa teoría de Tipos, donde la idea básica es establecer tipos o clases (o bien objetos) los cuales pueden contener tipos o clases (u objetos) de jerarquía inferior y donde un tipo (clase u objeto) no se puede contener a sí mismo. La teoría de Tipos de Russell, hizo posible la creación de lenguajes de especificación modernos (surgidos a partir de los 1980´s) y la metodología de diseño y programación conocida como orientada a Objetos, que surgió desde los 1970´s con el lenguaje MODULA y que se hizo popular en los 1990´s. Bertrand Russell escribió varias obras importantes. "The Principles" en 1903, donde introduce su famosa Teoría de Tipos y en 1908 su artículo "Mathematical Logic as Besed on the Theory of Types". Además, conjuntamente con Alfred North Whitehead, escribe en 1913 su obra monumental Principia Mathematica.
  
  Kurt Gödel (1906 - 1978) expone sus teoremas de Incompletez y Completez, los cuales tratan propiedades de sistemas de enunciados consistentes y/o completos. Estos teoremas, aún cuando son pocos conocidos para la gente común y corriente, son de una gran trascendencia científica, ya que hace planteamientos que involucran no sólo a la lógica sino a la ciencia en general. Por su relevancia, estos teoremas han sido comparados en importancia a los planteamientos de Einstein sobre Teoría de la Relatividad y la Mecánica Estadística. Esto trae un auge para la Lógica Formal, pero también sus primeros descalabros. Existen por lo tanto sociedades sobre Kurt Gödel, que se dedican a analizar su obra.

•  PERIODO IV : Revolución Digital (1940 - 2005)
  
  
  Empieza con la invención de la computadora digital, lo que conlleva al acceso universal o redes, conectadas a procesadores digitales poderosos y sistemas multimedia, entre otros. La información transforma la economía y la sociedad en general.
  
  Alan Mathison Turing (1912 - 1954), establece la relación entre la lógica y la computación electrónica. se plantea la famosa Máquina de Turing la cual es la base de la Teoría de la Computación actual. Turing es, por tanto, considerado el padre de la Teoría de la Computación. También Turing plantea su famosa Prueba de Turing, la cual es muy conocida hoy en día en inteligencia Artificial. En esta prueba, Turing cuestiona si sera posible distinguir a una máquina de un ser humano cuando nos proporciona información sin que sepamos de antemano de quién se trata.
  
  
  Norbert Weiner (1894 - 1964), funda la ciencia de la cibernética y establece el desarrollo de la lógica experimental, por su parte, Alfred Tarski (1902- 1983) establece la fundamentación de la metodología y la metamatemática y desarrolla también un tratamiento semántico de la verdad. Finalmente Wang Hao (1921- ), quien fué un biógrafo y seguidor de Gödel, formula un algoritmo que permite deducir cuándo una fórmula del Cálculo Proposicional es un teorema. En la escuela moderna de la computación encontramos lógicos que han permitido avances importantes; Hoare presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones. Los métodos de Hoare actualmente han permitido la especificación de sistemas distribuidos y concurrentes. Por otra parte, James Allen [Allen81], A. Pnuelli [Pnuelli78] y Mac Dermott77 [Dermott77], han hecho proposiciones sobre lógica Temporal y Modal que permiten el desarrollo de sistemas de planificación, donde el manejo del tiempo es crucial. Actualmente los sistemas multiagentes utilizan sistemas formales basados en lógica modal y temporal de Allen, Pnuelli, Mac Dermott o alguna variación de ellos.

•   PERÍODO V : Siguiente Revolución Lógica (2005 - ? )
  
  
  La revolución digital proporciona los fundamentos económicos y tecnológicos para la transformación de redes globales de computadoras en sistemas inteligentes, los cuales usan la lógica y los métodos formales (basados en métodos matemáticos) para soportar nuestro trabajo, educación y entretenimiento.
  
  Entre la información relacionada con las épocas II y III, podemos citar a John Harrison, quien presenta una historia de la lógica formal, este documento es en realidad parte de su paper "Formalized Mathematics".
  
  La página LogicAL (Logic,Philosophy, and Artificial Life Resources), tiene información interesante sobre la historia de la Lógica y su conexión con métodos no-determinísticos, como Redes Neuronales, por ejemplo.
  
  La siguiente revolución lógica será la asimilación práctica de las matemáticas y la computación dentro de la lógica. Se hará énfasis en que las computadoras exploten la información inteligentemente, pasando de las bases de datos a las bases de conocimientos.
   

Conclusiones


En este ensayo hemos mostrado la evolución de la lógica, siguiendo la división de períodos propuesta por Henri Poincaré. Se han mostrado, para cada período, los avances más importantes, las aportaciones relevantes y biografías de los principales protagonistas.

La lógica muestra un devenir histórico muy interesante, naciendo de la fuerte formalización de las matemáticas de los griegos, que fue impactada, como muchas ciencias, por el pensamiento de la Edad Media, donde la religión se anteponía a todo; pero el ímpetu de la mente de los filósofos renacentistas ayudó a retomar su desarrollo. No cabe duda que la lógica tiene impacto fundamental, como ciencia de las ciencias, en el pensamiento contemporáneo, y que el nacimiento de la tecnología computacional deba mucho al desarrollo del formalismo lógico de principios de siglo.


Referencias


Frausto, Juan. "Evolución de la Lógica: Pasado, Presente y Futuro".
http://w3.mor.itesm.mx/logical/log9808/evolución.html. 12 de agosto de 1999.

Poincare, Henri. "Logical Revolution.past,present and future". 17 de agosto de 1999.
http://www.rbjones.com/rbjpub/www/colum/c00300.html. 17 de agosto 1999.

Gran Enciclopedia de la Ciencia y de la Tecnología. Varios volúmenes, ediciones Océano.
España. 1996

Poincare, Henri."the next logical revolution". 3 de noviembre de 1996.
http://www.rbjones.com/rbjpub/logic/eng1002.html. 18 de agosto de 1999.

[Allen81]JamesF.Allen,"an interval-basedrepresentation of temporalknowledge". proc.of the 7th
IJCAI,1981.

[Dermott78]Drew Mc Dermott "planning and acting", cognitive Science(2), pages 71-109,1978

[Pnuelli77]A. Pnuelli,"the temporal logic of programs". In proc. 18th Ann IEEE Symp.On
fundations of computer Science, pages 45-57,1997.